Circuito RC: risposta armonica

Teoria dei controlli

In questo articolo vedremo come analizzare un semplice filtro passa basso, costituito da un circuito resistore, condensatore. Il calcoli verranno svolti nel dominio di Laplace, per maggior semplicità.

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Utilizzando la formula del partitore di tensione, potremo scrivere:

V_u=V_i\frac{Z_C}{Z_R+Z_C}=
=V_i\frac{\frac{1}{sC}}{R+\frac{1}{sC}}=V_i\frac{\frac{1}{sC}}{\frac{RCs+1}{sC}}

Semplificando e dividendo per V_i, possiamo scrivere:

G(s)=\frac{V_u}{V_i}=\frac{1}{1+RCs}

Se ora confrontiamo la formula appena ottenuta, con la forma di Bode riportata nel post dedicato alla forma di Bode,

K\frac{(1+T_1s)+...(1+\frac{2\zeta_1s}{\rho_{n1}}+\frac{s^2}{\rho_{n1}^2})+...}{s^n(1+\tau_1s)+...(1+\frac{2\xi_1s}{\omega_{n1}}+\frac{s^2}{\omega_{n1}^2})+...}

ci accorgiamo che le due espressioni possono coincidere, a patto che si assumano i seguenti valori per le costanti presenti nella formula.

Parametro Valore
K 1
\tau_1 Costante di tempo al denominatore: ve ne è soltanto una, che vale RC

A questo punto sarà possibile inserire i valori ottenuti nel programma Androbode.

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